يحتوي نظام من معادلتين خطيتين على حل واحد فقط يسمى النظام، ويتطلب حل نظام من معادلتين خطيتين إيجاد القيم المقابلة للمتغيرات المضمنة في المعادلتين الخطيتين، باتباع العديد من الطرق، ومن خلال الأسطر التالية سنذهب لبيان ما هو نظام المعادلات الخطية وما أنواعها.
نظام المعادلات الخطية
يتكون نظام المعادلات الخطية من معادلتين خطيتين أو أكثر، وتتكون هذه المعادلات من متغيرين أو أكثر. تحتوي بعض الأنظمة الخطية على حل ويمكن أن تحتوي أنظمة أخرى على عدد لا حصر له من الحلول، ولكي يكون لنظام المعادلات الخطية حل فريد، يجب أن يكون هناك عدد من المعادلات يساوي عدد المتغيرات للعثور على القيم العددية المقابلة، ولكن هذا لا يضمن وجود حل واحد يناسب الجميع للنظام.
يسمى النظام المكون من معادلتين خطيتين لهما حل واحد بالنظام
الإجابة الصحيحة على السؤال نظام من معادلتين خطيتين له حل واحد فقط يسمى النظام هو النظام المستقل المتسق، نظام المعادلات الخطية هو مجموعة من معادلتين خطيتين أو أكثر، والتي يتم التعبير عنها من خلال الرسم البياني الخطي في المستوى، وعندما يكون هناك متغيرين (x و y) في مجموعة معادلتين خطيتين، فإن الرسم البياني الذي يمثل نظامًا من معادلتين سيكون زوجًا من الخطوط في المستوى، وستكون هناك ثلاثة احتمالات لهذه الخطوط
- هذه الخطوط لا تتقاطع أبدا.
- تتقاطع الخطوط عند نقطة واحدة.
- تتقاطع الخطوط عند عدد لا نهائي من النقاط.
ما هي أنواع أنظمة المعادلات الخطية
حل نظام المعادلات الخطية الذي يحتوي على متغيرين هو أي زوج مرتب يفي بكل معادلة على حدة. يمكنك التحقق من الحل عن طريق استبدال القيم في كل معادلة لمعرفة ما إذا كان الزوج المرتب يفي بكلتا المعادلتين. يمكن تصنيف أنظمة المعادلات الخطية وفقًا لعدد الحلول من أجل
- نظام متسق من المعادلات الخطية يحتوي نظام المعادلات المتسق على حل واحد على الأقل، وغالبًا ما يحتوي هذا النظام على عدد لا حصر له من الحلول، والخطوط التي تمثل المعادلات عبارة عن خط، وبالتالي فإن كل زوج من الإحداثيات في هذا الخط هو حل . لكلا المعادلتين.
- النظام المتسق المستقل للمعادلات الخطية يعتبر النظام المتسق نظامًا مستقلاً إذا كان يحتوي على حل واحد فقط، وفي هذه الحالة يتقاطع الخطان اللذان يمثلان المعادلتين عند نقطة على المستوى، والنقطة التي يتقاطع عندها الخطان تعبر. هو السبيل الوحيد.
- نظام المعادلات الخطية غير المتسق هو نوع آخر من نظام المعادلات الخطية، هذا النظام ليس له حل لنظام المعادلتين، وفي هذا النظام يتم تمثيل المعادلات بخطين متوازيين لا يلتقيان، ويكون للخطين نفس المنحدر ولا توجد نقاط مشتركة لكلا الخطين وبالتالي لا يوجد حل للنظام.
يصل المقال إلى نهايته هنا بعد أن أوضح أن نظامًا من معادلتين خطيتين له حل واحد فقط يسمى النظام المتسق والمستقل، كما أوضحت المقالة مفهوم نظام المعادلات الخطية وأنواعها المختلفة.