في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نستخدم الصيغة: (قانون جاي-لوساك) لحساب ضغط أو درجة حرارة غازٍ يجري تسخينه أو تبريده عند ثبات الحجم.
يربط قانون جاي-لوساك بين ضغط الغاز المثالي ودرجة حرارته عند ثبات جميع العوامل الأخرى.
أولًا: دعونا نفهم المقصود «بالغاز المثالي». يتكوَّن الغاز من جزيئات صغيرة جدًّا تتحرَّك، وأحيانًا يتصادم بعضها ببعض. وفي الغاز المثالي، نفترض أن هذه الجزيئات صغيرة جدًّا؛ بحيث لا تأخذ حجمًا منفردًا، ولا تُوجَد تفاعلات بينها.
تعريف: الغاز المثالي
الغاز المثالي يتكوَّن من جزيئات تشغل حيزًا ضئيلًا مُهمَلًا، ولا يؤثِّر بعضها على بعض.
والآن، دعونا نتعرَّف على مفهوم ضغط الغاز المثالي.
إذا نظرنا إلى جزء صغير من جدار الوعاء، فسنجد جزيئات تتحرَّك في اتجاهات عشوائية، وبعضها يصطدم بالجدار.
وكل اصطدام يؤثِّر بقوة صغيرة على الجدار. ويؤثِّر على سطح الوعاء بأكمله دائمًا قوة ثابتة تؤثِّر على الجدران.
عندما نقسم هذه القوة على المساحة الكلية التي تؤثِّر عليها، نحصل على الضغط.
وحدة قياس الضغط هي نيوتن لكل متر مربع، مع ملاحظة أن هذه الوحدة قوة مقسومة على مساحة.
والآن بعد أن فهمنا أن ضغط الغاز ناتِج عن اصطدام جزيئات الغاز بجدران الوعاء، يُمكننا النظر إلى تأثير درجة الحرارة على هذه الجزيئات.
للجزيئات في الوعاء طاقة حركة؛ لأنها تتحرَّك في اتجاهات عشوائية بسرعة ما.
وإذا سخَّنَّا الغاز، تزيد طاقته. والطاقة الحرارية المضافة إلى الغاز تساوي مجموع طاقة الحركة المُضافة لكلِّ جزيء في الغاز. وهذه الزيادة في طاقة الحركة تعني أن الجزيئات تتحرَّك بسرعة أكبر.
وبالمثل، إذا برَّدنا الغاز، يفقد طاقته. وكما هو الحال مع التسخين، الطاقة الحرارية المفقودة من الغاز تساوي مجموع طاقة الحركة المفقودة من كلِّ جزيء من جزيئات الغاز.
يُمكننا تصوير ذلك في الشكل الآتي؛ حيث حصل الجزيء الأحمر على طاقة في صورة حرارة، تحوَّلت إلى طاقة حركة. ويؤدِّي هذا إلى تحرُّك الجزيء الأحمر بسرعة أكبر. أمَّا الجزيء الأزرق، فطاقة حركته أقلُّ؛ ومن ثَمَّ يتحرَّك بسرعة أقلَّ.
من المألوف التعامل مع درجة الحرارة المعبَّر عنها بوحدة درجة فهرنهايت، أو درجة سلزية، لكن وحدة درجة الحرارة وفقًا للنظام الدولي للوحدات هي في الواقع كلفن. تذكَّر أن صيغة التحويل بين كلفن ودرجة سلزية هي ببساطة:
صيغة التحويل بين درجة فهرنهايت ودرجة سلزية هي:
وهذا موضَّح في الشكل الآتي:
إذا برَّدت الغاز إلى 0 K فإن الجزيئات ستتوقَّف عن الحركة تمامًا. والجدير بالملاحَظة أن هذا غير ممكن من الناحية الفيزيائية، على الرغم من أن العلماء قد يقتربون جدًّا من ذلك. فأقلُّ درجة حرارة مسجَّلة على الإطلاق هي K
يُمكن فهم تأثير درجة الحرارة على ضغط الغاز بالتفكير في الاصطدامات التي تحدث في الوعاء عند أيِّ لحظة.
دعونا نُثبِّت حجم الوعاء ونزيد درجة الحرارة. هذا يؤدِّي إلى زيادة سرعة الجزيئات. يوضِّح الشكل الآتي مثالًا على ذلك:
إذا تحرَّكت الجزيئات بسرعة أكبر، فإنها تصطدم بجدران الوعاء بمعدَّل أكبر. وستزداد أيضًا القوة المؤثِّرة على الجدار في كلِّ اصطدام؛ حيث تنتقل كمية حركة أكبر في كلِّ مرة يصطدم فيها جزيء بالجدار. ونظرًا لأن الاصطدامات تحدث بمعدَّل أعلى، ويؤثِّر كلُّ اصطدام منها بقوة أكبر على الجدران، يزيد ضغط الغاز.
لذا فإن ارتفاع درجة الحرارة يتسبِّب في زيادة الضغط.
هيَّا نُلقِ نظرةً على مثال على هذه العلاقة.
مثال ١: فهْم قانون جاي-لوساك
إذا درجة حرارة غازٍ حجمُه ثابتٌ، فإن ضغطه .
- ارتفعتْ، يظلُّ ثابتًا
- انخفضتْ، يظلُّ ثابتًا
- ارتفعتْ، ينخفض
- ارتفعتْ، يرتفع
- انخفضتْ، يرتفع
الحل
للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نتخيَّل ما يحدث للجزيئات عند اصطدامها بجدران وعاء مملوءٍ بالغاز.
تذكَّر أن هناك علاقة بين درجة حرارة الغاز المثالي وضغطه، إذا كان حجمه ثابتًا. إذا ارتفعتْ درجة الحرارة أو انخفضتْ فإن الضغط يتغيَّر أيضًا. وهذا يجعلنا نستبعد على الفور الخيارين (أ) و(ب).
إذا انخفضتْ درجة الحرارة، كما هو الحال في الخيارين (ب) و(هـ)، فإن جزيئات الغاز تقلُّ سرعتها؛ ومن ثَمَّ تقلُّ الاصطدامات.
وكما تعلَّمنا، هذا يعني وجود قوة مقدارها أقلُّ تؤثِّر على الجدران لكلِّ وحدة مساحة، وهو ما يعني أن الضغط قد انخفض.
وهذا يجعلنا نستبعد الخيار (هـ)، وأيضًا الخيار (ب).
والآن، لنفكِّر فيما يحدث عندما تزيد درجة حرارة الغاز، كما في الخيارات (أ) و(ج) و(د). عندما تزيد طاقة الجزيئات، فإنها تتحرَّك أسرع. وفي أيِّ لحظة، سيكون هناك المزيد من اصطدامات الجزيئات بجدار الوعاء. فكلُّ اصطدام سيكون له قوة أكبر على الجدار؛ حيث سيكون هناك تغيُّر أكبر في كمية حركة الجزيء في كلِّ اصطدام.
هذا يعني أن ضغط الغاز يزيد. وهذا لا ينطبق على الخيارين (أ) و(ج)، وينطبق على الخيار (د).
وعليه فالجواب الصحيح هو الخيار (د): إذا ارتفعتْ درجة حرارة غاز حجمه ثابت، فإن ضغطه يرتفع.
اكتُشِفَت هذه العلاقة بين الضغط ودرجة الحرارة في القرن التاسع عشر، وأصبحتْ تُعرَف باسم «قانون جاي-لوساك».
ينصُّ قانون جاي-لوساك على أن الضغط الذي يؤثِّر به الغاز المثالي يتناسب طرديًّا مع درجة حرارته المُطلَقة، عند ثبات حجم الغاز وكمِّيته.
تعريف: قانون جاي-لوساك
يتناسب ضغط الغاز المثالي ذي الكتلة الثابتة والحجم الثابت طرديًّا مع درجة الحرارة المُطلَقة للغاز.
مصطلح التناسب الطردي يعني أنه إذا ارتفع الضغط، ، بمعاملٍ ما، فإن درجة الحرارة، ، سترتفع بالمعامل نفسه. ويُمكن كتابة هذا على الصورة:
هناك طريقة أخرى لكتابة هذه العلاقة، وهي تضمين الثابت، :
بقسمة الطرفين على ، نحصل على:
إذن يكون الضغط مقسومًا على درجة الحرارة المُطلَقة للغاز ثابتًا بشرط تثبيت حجم الغاز وكمِّيته أيضًا.
وهذا له بعض الآثار المترتِّبة المُهِمَّة أيضًا. فإذا انخفضتْ درجة الحرارة المُطلَقة للغاز إلى صفر، تتوقَّف الجزيئات عن الحركة تمامًا. وهذا يعني أنه لا يُوجَد أيُّ اصطدام بجدران الوعاء؛ ومن ثَمَّ فضغط الغاز لا بدَّ أن يساوي صفرًا أيضًا. لكن، كما ذكرنا من قبلُ، لا يُمكن فيزيائيًّا تبريد الغاز إلى درجة الصفر المُطلَق.
أو بالعكس، إذا رفعنا درجة حرارة الوعاء بدرجة كبيرة، فسيحدث الكثير من الاصطدامات، وكلٌّ منها يؤثِّر بقوة أكبر على الجدار؛ ومن ثَمَّ يصبح ضغط الغاز كبيرًا جدًّا.
يُمكن تمثيل هذه العلاقة بيانيًّا على النحو الآتي:
يعتمد الثابت ، في المعادلة على عوامل كثيرة أخرى، مثل الغاز الذي ندرسه والحجم.
هيَّا نُلقِ نظرةً على سلسلة من التغيُّرات في درجة الحرارة عند ثبات الحجم. يوضِّح الشكل الآتي وعاء الغاز عند ثلاث درجات حرارة مختلفة:
كما تعلَّمنا، فالضغط مقسومًا على درجة الحرارة عند كلِّ نقطة من هذه النقاط يكون ثابتًا. وهذا يعني أن:
بوضْع هذه النقاط على التمثيل البياني للضغط ودرجة الحرارة، نلاحِظ أن جميع هذه النقاط تقع على الخط نفسه: .
باستخدام هذه العلاقة، يُمكننا حساب ضغط الغاز بعد تغيُّر درجة الحرارة عند ثبات الحجم.
إذا عرفنا الضغط، ، ودرجة حرارة الغاز، ، قبل تغيُّر درجة الحرارة ودرجة الحرارة الجديدة بعد تغيُّرها، ، فإنه يُمكننا حساب الضغط، .
نبدأ بما يأتي: ويُمكننا ضرب الطرفين في للحصول على تعبير للضغط بعد تغيُّر درجة الحرارة:
هيَّا نتناول مثالًا؛ حيث يتغيَّر الضغط عندما يتعرَّض الغاز لتغيُّر في درجة الحرارة عند ثبات الحجم.
مثال ٢: استخدام قانون جاي-لوساك لإيجاد ضغط غاز
غاز حجمه 2 m3، كانت درجة حرارته في البداية 300 K، وضغطه 500 Pa. سُخِّن الغاز إلى درجة حرارة 375 K، في حين بقِيَ حجمه ثابتًا. ما ضغط الغاز بعد تسخينه؟
الحل
ينصُّ قانون جاي-لوساك على أن ضغط الغاز المثالي ذي الكتلة الثابتة والحجم الثابت يتناسب طرديًّا مع درجة الحرارة المُطلَقة للغاز.
ويُمكن كتابة هذا بالصورة:
في هذا السؤال، مطلوب منَّا التفكير في نقطتين زمنيتين: قبل التسخين وبعده.
عند النقطة الأولى، لدينا ، . وعند النقطة الثانية، لدينا . ومطلوب منَّا حساب .
وبما أن عدد ثابت، فيُمكننا كتابته على الصورة:
إذا ضربنا الطرفين في نحصل على مقدار خاص بـ :
يُمكننا الآن التعويض بالقِيَم المُعطاة في المعادلة:
كما هو الحال مع حساب ضغط الغاز بعد تغيُّر درجة الحرارة عند ثبات الحجم، يُمكن أيضًا استخدام قانون جاي-لوساك لحساب درجة حرارة الغاز بعد تغيُّر الضغط عند ثبات الحجم.
إذا عرفنا الضغط، ، ودرجة حرارة الغاز، ، قبل تغيُّر الضغط، وعرفنا بعد تغيُّر الضغط، يُمكننا إذن حساب درجة الحرارة، .
نبدأ بالصيغة: ويُمكننا قسمة الطرفين على : ثم نأخذ المقلوب للحصول على مقدار خاص بـ :
لنتناول مثالًا؛ حيث تتغيَّر درجة الحرارة عندما يتعرَّض الغاز لتغيُّر في الضغط، بينما يظلُّ الحجم ثابتًا.
مثال ٣: استخدام قانون جاي-لوساك لإيجاد درجة حرارة غاز
غاز حجمه 0.5 m3، كانت درجة حرارته في البداية 240 K، وضغطه 800 Pa. سُخِّنَ الغاز مع ثبات حجمه حتى أصبح ضغطه 1 000 Pa. ما درجة حرارة الغاز بعد تسخينه؟
الحل
ينصُّ قانون جاي-لوساك على أن ضغط الغاز المثالي ذي الكتلة الثابتة والحجم الثابت يتناسب طرديًّا مع درجة الحرارة المُطلَقة للغاز.
ويُمكن كتابة هذا على الصورة:
في هذا السؤال، المطلوب منَّا هو التفكير في نقطتين زمنيتين: قبل تغيُّر الضغط وبعده.
عند النقطة الأولى، لدينا ، . وعند النقطة الثانية، لدينا . ومطلوب منَّا حساب قيمة .
بما أن عدد ثابت، يُمكننا كتابة:
إذا قسمنا الطرفين على ، ثم أخذنا المقلوب، فسيتبقَّى لدينا مقدار لـ :
يُمكننا الآن التعويض بالقِيَم المُعطاة في المعادلة:
وأخيرًا، سنتدرَّب على إجراء العمليات الحسابية بالاعتماد على التمثيل البياني للضغط مقابل درجة الحرارة.
مثال ٤: استخدام قانون جاي-لوساك لإيجاد ضغط الغاز
يوضِّح التمثيل البياني كيفية تغيُّر ضغط الغاز في حاوية ذات حجم ثابت مع درجة حرارة الغاز.
- ما ضغط الغاز عند درجة الحرارة 200 K؟
- ما ضغط الغاز عند درجة الحرارة 400 K؟
- إذا سُخِّن الغاز إلى درجة الحرارة 800 K، فكم سيكون ضغط الغاز؟
الحل
الجزء الأول
لإيجاد ضغط الغاز عند درجة الحرارة 200 K، يُمكننا إيجاده مباشرة من التمثيل البياني.
ضغط الغاز عند درجة الحرارة 200 K يساوي 90 kPa، أو 90 000 Pa.
الجزء الثاني
لإيجاد ضغط الغاز عند درجة الحرارة 400 K، يُمكننا مرة أخرى معرفة هذه القيمة مباشرةً من التمثيل البياني.
ضغط الغاز عند درجة الحرارة 400 K يساوي 180 kPa، أو 180 000 Pa.
الجزء الثالث
تذكَّر أن قانون جاي-لوساك ينصُّ على أن الضغط، ، للغاز المثالي ذي الحجم الثابت والكتلة الثابتة يتناسب طرديًّا مع درجة حرارة الغاز (بوحدة كلفن)، .
باستخدام الثابت ، يُمكن التعبير عن هذه العلاقة كالآتي:
توضِّح لنا قسمة طرفَيْ هذه المعادلة على أن الضغط مقسومًا على درجة حرارة الغاز يساوي ثابتًا:
يُمكن إيجاد قيمة الثابت، ، بحساب ميل التمثيل البياني.
بالبدء بـ ، ، يُمكننا حساب:
ويُمكننا استخدام ذلك لحساب الضغط عند :
وهو ما يُعطينا الضغط النهائي بوحدة كيلو باسكال:
يُمكننا تلخيص ما تعلَّمناه في هذا الشارح من خلال النقاط الرئيسية الآتية.
النقاط الرئيسية
- يربط قانون جاي-لوساك بين الضغط ودرجة الحرارة لكمِّية ثابتة من الغاز المثالي عندما يظلُّ الحجم ثابتًا.
- ينصُّ قانون جاي-لوساك على أن ضغط كمِّية ثابتة من الغاز المثالي عند حجم ثابتٍ يتناسب طرديًّا مع درجة حرارة الغاز: هناك طريقة أخرى لكتابة ذلك، وهي تضمين الثابت ، كما يأتي:
- يُمكن استخدام ذلك لربط ضغط الغاز المثالي بدرجة حرارته في المراحل المختلفة من عمليتي التسخين والتبريد:
